三角形中线交点2比1怎么证明(三角形中线交点怎么证明是三分点)

三角形中线交点2比1怎么证明(三角形中线交点怎么证明是三分点)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-28 12:19:16

三角形中线交点2比1怎么证明

答案是:

任取三角形ABC,取重心G。连接AG,BG,CG。延长AG交BC于D,延长BG交AC于E,延长CG交AB于F。证明:AG:GD=2:1。

∵三角形重心是三角形三边中线交点

∴AD,BE,CF均为三角形ABC的中线

延长AD至M使得DM=GD

连接CM

∵D为BC中点

∴BD=CD

又∵DM=GD(已知)

        ∠BDG=∠CDM(对顶角相等)

∴△BDG≌△CDM(SAS)

∴∠BGD=∠CMD

∴BG∥MC(内错角相等,两直线平行)

即GE∥MC

∴∠AGE=∠AMC(两直线平行,同位角相等)

又∵∠GAE=∠MAC

∴△AGE∽△AMC

∴AG/AM=AE/AC

∵E为AC中点

∴AE=½AC

即AE/AC=½

∴AG/AM=½

即AG=½AM

∴GM=AM-AG=AM-½AM=½AM

∴AG=GM

∵GD=DM

又∵GD=GM-DM

∴GD=DM=½GM=½AG

即AG:GD=2:1

答:这是一道几何证明题。

已知:三角形ABC中,AL、BM、CN分别是BC、CA、AB的中线。三线交点为G。

求证:AG﹕GL= BG﹕GM= CG﹕GN=2﹕1.

证明:延长GL,并在延长线上取点D,使GL=LD 。因为四边形BDCG的对角线互相平分,所以BDCG是平行四边形。BG∥DC,即GM∥DC。M是AC的中点,因此G是AD的中点,即AG=GD=GL+LD=2GL

因此AG﹕GL=2﹕1;同理可证: BG﹕GM=2﹕1;CG﹕GN=2:1。

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