求极限的常用方法如下：
1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）
如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。
2、利用有理化分子或分母求函数的极限
a.若含有，一般利用去根号
b.若含有，一般利用，去根号
3、利用两个重要极限求函数的极限
4、利用无穷小的性质求函数的极限
性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小
性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
有以下几步：1. 利用有理化公式将分母中含有根号的项化为有理数。
2. 将分子分母约分，然后代入极限值，看是否能够求得有限值。
3. 如果代入后得到的式子仍然为无穷大或无穷小，可以使用洛必达法则或泰勒公式等方法进一步计算极限值。
分母有理化是高等数学中的一个基本技巧，通常在求极限、求导等问题中会频繁使用到。
掌握这个方法有助于我们更好地理解和应用数学知识，提升数学水平。
