1．不等式组解集及记忆口诀
设b＜a，
当x>a，x>b时，解集为x>a；
当x<a，x<b时，解集为x<b；
当x<a，x>b时，解集为b<x<a；
当x>a，x<b时，解集为无解。
口诀：
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无解了
2．不等式组的常见题型
（1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围；
（2）整数解问题
【例1】解关于x的不等式组3mx-6<5-mx和mx+x>（1-2m）x+8
【解析】化简不等式组得4mx<11和3mx>8
①当m>0时，可化为x<11/4m和x>8/3m，且8/3m - 11/4m＝-1/12m<0，故解集为8/3m<x<11/4m；
②当m<0时，可化为x>11/4m和x<8/3m且8/3m-11/4m＝-1/12m>0，故解集为11/4m<x<8/3m；
③当m＝0时，原不等式组无解．
【分析】这道题主要考查含参不等式组的基本解法．
【例2】
（1）若关于的不等式x-a>0和5-2x>-1无解，则的取值范围为___________．
（2）若不等式组x>a+2和x≤3a-2有解，试判断不等式组x>2-a和x<a+2的解的情况．
【解析】（1）不等式组化简得到x>a和x≤3，“大大小小没有解”，知a>3；
再讨论当a＝3时不等式组解的情况，发现亦为无解.
∴a≥3
.（2）“大小小大中间找”，a+2<3a-2；
当a+2＝3a-2时，不等式组无解.
∴a>2
∴2-a<a+2
∴不等式组的解集为2-a<x<a+2
【例3】（1）关于x的一元一次不等式组-x+2>x-6和x<m的解集是x<4，则m的取值范围是______。 ．
（2）已知不等式组x-m>2和x-2m>1的解集为x>5，则m的值为_______。
（3）如果不等式组x/2+a>2b和2x-b<2a解集是1<x<2，则a+b＝____________。
【解析】（1）m≥3．
（2）不等式分别求解得到x>m+2和x>2m+1，求解需要讨论m的取值范围.
①当2m+1≥m+2时，即m≥1时，解集为x>1+2m
∵x>5
∴1+2m＝5
∴m＝2
检验满足m≥1
②当2m+1<m+2时，即m<1时，解集为x>m+2
∵x>5
∴m+2＝5
∴m＝3
检验发现不满足m<1，舍去.
∴m＝2
（3）解不等式组得到x>4b-2a和x<2a+b/2，则可得4b-2a＝1和2a+b/2＝2，解得a＝3/2，b＝1
∴a+b＝5/2．
【分析】例2和例3主要考查已知不等式组的解集情况，求参数的值或取值范围．
【例4】（1）已知关于x的不等式组x-a≥0和3-2x>-1的整数解有5个，则a的取值范围是______．
（2）关于x的不等式组5-2x≥-1和x-a>0共有4个整数解，则a的取值范围是__________．
（3）如果关于x的不等式组7x-a≥0和6x-b<0的整数解只有1，2，3，则a的取值范围______，b的的取值范围_________。
【解析】（1）-4<a≤-3；
（2）-1≤a<0；
（3）0<a≤7，18<b≤24．
【分析】这道题主要考查不等式组的整数解问题，先定范围，再定临界．
【例5】不等式组2x+1/3 - 5x-3/6<1①和-5≤2x-1≤5②的解集是关于x的一元一次不等式ax>-1解集的一部分，求a的取值范围_____________．
【解析】分类讨论a>0、a<0的情况，-1/3<a≤1，且a≠0．
【分析】这道题是含参不等式的综合考查，需要分类讨论，注意是一元一次不等式．
【02】模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合
【例6】（1）关于x的方程5x-（a-5）＝7x+（3a+6）的解为负数，则a的取值范围是____________．
（2）已知关于x，y的方程组x+y＝2m+7和x-y4m-3的解为正数，化简|3m+2|-|m-5|．
【解析】（1）解方程得x＝-（4a+1/2）由x<0，得-（4a+1/2）<0，
∴a>-1/4．
（2）由题意得可解得x＝3m+2，y＝5-m．
∴3m+2>0和5-m>0，
解得-2/3<m<5．
∴3m+2>0，m-5<0．
∴原式＝3m+2+m-5＝4m-3．
【例7】（1）方程组x+y＝3a+1和x-y＝5a-1的解满足不等式3x+4y>1．求a的取值范围．
（2）若方程3x+y＝1+5a和x+3y＝3-a的解满足x-y>0，则a的取值范围为 ______。
【解析】（1）a>-3/8
（2）a>1/3
【例8】关于x、y的方程组5x+3y＝31和x+y-p＝0的解是正整数，则整数p的值为多少？
【解析】p＝7或9．
【例9】当x、y、z为非负数时，3y+2z＝3+x，3y+z＝4-3x，求W＝3x-3y+4z的最大值和最小值．
【解析】-5/2≤W≤67/7
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