一元二次方程的一般式:ax^2+bx+c=0(α≠0)。
一元二次方程几种形式及解法:
1、αx^2=c(α≠0)。解:给原方程两边同除以α，x^2=c/α，ⅹ1=αc开平方÷α，x2=负的αc开平方÷α。
2、αx^2+bⅹ=0。解:给方程右边提取公因式ⅹ，ⅹ(αⅹ+b)=0，则ⅹ=0，αⅹ+b=0，即有ⅹ1=0，ⅹ2=-b/α。
3、αx^2+bⅹ+C=0(α≠0)。可用一元二次方程的求根公式求解，即x等于2α分之-b±根号下b^2-4αc。
4、除以上几个特殊形式外，还可以用:①、分解因式的方法(提取公因式法；十字相乘法；公式法；分组分解法；拆项添项法等)，将一元二次方程整理分解为(x+a)(ⅹ+b)=0的形式再求解；②配方法，就是将一元二次方程运用配完全平方公式法整理转化为(αx+b)^2=c的形式，再求解！
一、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。

三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。

四、因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0,转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。

根据上述讲解可以总结出，直接开平方法和因式分解法适合解特殊的一元二次方程，例如缺少一次项的可以用开平方法，缺少常数项的或者形如x
+ (p+q)x + pq
=0的形式适用因式分解。公式法和配方法可解任意的一元二次方程，对于含有括号的一元二次方程，不要急于去括号，可根据方程的形式选用就因式分解或者开平方法。在在没有规定解法时，解一元二次方程可以按：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法的顺序选择解法。若二次项系数为1,一次项系数为偶数，用配方法较简单。
