梅涅劳斯定理经典例题（梅涅劳斯定理证明与例题）

梅涅劳斯定理是一个基本的数学定理，用于证明某些三角形的恒等式或性质。以下是一个经典例题：

考虑三角形ABC，在BC上取一点D，在AC上取点E，使得AB=BE。我们需要证明：[AD] * [CE] = [AC] * [BD]。

根据梅涅劳斯定理，我们有：

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AE]

因为AB=BE，所以[AE]=[AC]，所以：

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AC]

由于[AB]=[AC]，所以：

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AB]

从而得出：

[AD] * [CE] = [AB] * [BD] + [BD] * [AB] = [BD] * ( [AB] + [AB] ) = [BD] * 2[AB] = 2[AB][BD]=[AC][BD]

所以，我们证明了[AD] * [CE] = [AC] * [BD]。