d²y/dx²是y对x的二阶导数
。
因为一阶导数y'=dy/dx,二阶导数y'=d(dy/dx)/dx=d²y/dx²,d²y不能写作(dy)²,dy前面还有个d,故写成d²y,dx是两次作除数
,故dx²。
不是d(x²),这样就变成了2dx,应是(dx)²。对于偏导数
,上、下是不能分离的,而对于全导数可视作上下比的关系。
d²y/dx²中,x作为自变量
,y作为函数。
那么就有dx=1,d(dx)=0,dy=y',d(dy)=y''。
一阶导数为dy/dx = y'/1 = y'。
二阶导数为d(dy/dx)/dx = {[d(dy)dx - d(dx)dy]/(dx)^2}/dx = d(dy)/(dx)^2 = d^2y/dx^2。
最后一步(dx)^2 = dx^2是人为规定这么写的,而不是d(x^2)=2dx的意思。
求微分的方法:
由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
设函数y = f(x)在x的邻域
内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小
。
那么称函数f(x)在点x是可微的,且AΔx称作函数在点x相应于因变量
增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。