（一）利用导数研究函数的单调性和极值
函数的单调性即该函数在一定范围的图象曲线的走向，若函数图象曲线向上，则为单调递增，反之则为单调递减。一个函数的单调性与其导数联系紧密，定理如下：在区间（a，b）内，若f’（x）>0，那么函数y=f（x）在该区间内单调递增;若若f’（x）<0，那么函数y=f（x）在该区间内单调递减。
例1：已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-l时取极值，且f（-2）=-4
（1）求函数y=f（x）的表达式
（2）求函数y=f（x）的单调区间和极值
（1）解：由f（x）=x3+ax2+bx+c得f’（x）=3x2+2ax+b由题意得x=1和x=-1是f’（x）的根，得a=0，b=-3
由f（-2）=-4得c=-2所以f（x）=x3-3x- 2
（2）f（x）=3x2- 3=3（x+1）（x-1）当x<-1时，f（x）>0当x=-1时，f（x）=0当-1<x<1时，f’（x）<0当x=1时，f’（x）=0当x>1时，f（x）>0
所以，f（x）在区间[-∞，-1]上为增函数;在[-1，1]上是减函数;在[1，+∞]上是增函数。函数f（x）的极大值是f（-1）=0，极小值是f（1）=- 4。
在例1中，第二个问题即求函数的单调区间以及极值，我们可以很容易从例子中看出，当函数的导数在某-区间内大于零时，函数在这个区间内单调递增;相应的，当函数的导数在某已区间内小于零时，函数在这个区间单调递减。因此，在解题过程中，当学生遇到求函数的单调性以及极值的时候，可以利用求导的方式求出该函数的导数，通过导数判断其单调性和极值。
（二）利用导数求函数的最值
函数的极小值和极大值与函数的最大值和最小值是两个不同的概念。极小或极大值都是反映函数在某-.-点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。也就是说，极小值和极大值不能代表函数的最大值和最小值。但是在求函数的最大值和最小值的过程中，却需要借助极小值和极大值。
例2：求f（x）=y=x4- -8x2+2在[-1，3]上的最值
解：由y=x4 -8x2+2得y’=4x3-16x=4x（x -2）（x+2）令y’=0，得x=0，x=2，x=-2
代人得F（0）=2，f（2）=-14，f（-1）=-5，f（3）=11由于x=-2不在区间[-1，3]中，因此不予考虑。所以f（x）在区间[-1，3]中的最小值为f（2）=-14，最大值为f（3）=11。一般情况下，求某一个函数在某区间内的最值，可先求出该函数在区间内的极值，再将求出的各极值与该函数在端点处的函数值比较，最大的则为函数的最大值，最小的则为函数的最小值。
（三）构造函数证明不等式
构造函数简单来说就是一一种解题方法，是基于具体数学题目，构造符合题目的函数模型，并通过该函数模型解决数学题目的方法。在解题过程中通过构造函数方法可以有效得出答案，如应用于证明不等式中。
例3：已知函数f（x）=x<sub>2</sub>/2-ax+（a-1）lnx，a>1.
证明：若a<5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x<sub>1</sub>≠x<sub>2</sub>，有f（x<sub>1</sub>）-f（x<sub>2</sub>）/x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>>-1。
解：f（x）=x-a+（a-1）/x=（x<sub>2</sub>-ax+a-1）/x=（x-1）（x+1-a）/xg（x）=f（x）+x=x2/2-ax+（a-1）lnx+x
g（x）=x-（a-1）+（a-1）/x≥2-（a-1）=1-（-1）*2;1<a<5
g（x）>0，即g（x）在（0，+∞）單调递增..当x<sub>1</sub>>x<sub>2</sub>>0时，g（x<sub>1</sub>）-g（x<sub>2</sub>）>0故f（x<sub>1</sub>）-f（x<sub>2</sub>）/x<sub>1</sub>-x<sub>2</sub>>-1
当0<x1<x2时，[f（x<sub>1</sub>）-f（x<sub>2</sub>）]/（x<sub>1</sub> -x<sub>2</sub>）=[f（x2）-f（x<sub>1</sub>）]/（x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>）> -1
例3中，如果只是按照常规思路进行解题，难度较大，但是通过构造函数g（x）解题，很大程度上降低了解题难度。
（四）导数与函数零点问题
函数零点个数的判断问题是导数与函数的热点问题，其实质仍是利用导数刻画函数图象与性质，这类问题的难点是含参问题中零点会随着参数而移动，确定零点所在的关于参数的区间需要认真分析。
（五）类型四：隐零点整体代换问题
设而不求是解析几何常用的方法，而在函数导数中，有时候因为关于极值点的方程是超越方程，求不出极值点，这时候需要设而不求，对参数进行整体代换。
（六）双变量同构式问题
在考题中常见到有两个变量的函数或不等式问题，如果原式子能够通过化简、变形成为两个变量不同、结构相同的式子，问题就可以通过构造函数来解决.
三、巧借导数分析，别样化解难题
（1）分析函数性质，简证不等式
导数可以有效解决不等式问题，尤其是证明不等式成立问题，可通过求导的方式来分析不等式，确切来讲是采用构造思想构造新的函数，利用导数来判断函数的单调性，求最值或判断函数符号，最后结合不等式恒成立原理来证明。
（2）妙求切线方程速解圆锥曲线
圆锥曲线因其计算过程复杂、技巧性强而成为高中数学的重难点知识，对于其中涉及曲线切线方程的问题可以采用导数知识来求解，通过求导的方式来求切线的斜率，从而建立切线方程，需要注意的是曲线方程在转化过程中因定义域所造成的差异。
（3）求导分析模型巧解实际问题
导数在解决与生活实际相关的数学问题中同样有着良好的解题效果，尤其是对于物料问题、距离最值问题等，可以利用导数来分析问题的数学模型，利用求导的方式来求解.一般思路为：从实际问题中抽象数学模型，利用导数求函数最值，结合实际取最优值。
