4个重要定理：向量共线定理，平面向量基本定理，余弦定理，正弦定理；
向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数
（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。
第一，简单运算。
应用平面向量的加法、减法和数乘运算的法则即可。
注意事项：
加法的三角形法则要求“首尾连接”，加法的平行四边形法则要求“起点相同”；
减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向“被减向量”；
数乘运算的结果仍然是一个向量，运算过程可类比实数运算。
第二，用已知向量表示位置向量。
结合图形中各向量的位置关系，将未知向量表示为两个向量的和或差，再将这两个向量逐步分解为可以用已知向量表示的形式，整理即可。
第三，已知运算结果求参数的值。
结合图形，利用向量的线性运算将向量表示出来，利用向量相等确定参数的值。
第四，向量线性运算的几何性质。
①根据向量加法的法则可知，在三角形ABC中，向量AB+向量AC=2·向量AD（D为BC边中点），反之也成立。
在平行四边形中，共起点的两个向量的和与差分别是两条对角线表示的向量，注意向量的方向。
②G为三角形ABC的重心等价于向量GA+向量GB+向量GC=0向量。
