方差为什么要除以n-1（样本方差到底是除以n还是n-1）

首先我们来看看方差的计算公式：S2=1n−1∑ni=1(Xi−X¯¯¯¯)2S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2

其中：X¯¯¯¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi 为均值

由均值的计算公式知，一旦计算了平均值，n个变量就是不再独立了，都与均值产生了联系，也就是说在n个随机变量XiXi 中只要知道了其中的任意n-1个及均值X¯¯¯¯X¯ 就能求出另外一个，故能自由地取值的随机变量只有n-1个。所以在用均值计算方差时，能自由变化的随机变量只有n-1个，所以方差要除是n-1。

举个例子，X1=2，X2=4，X3=6X1=2，X2=4，X3=6 ，均值X¯¯¯¯=4X¯=4，只要知道了X¯¯¯¯X¯和X1,X2X1,X2，X3=3×X¯¯¯¯−X1−X2X3=3×X¯−X1−X2 ，就能计算出来，也就是说X3X3不能自由地取值了。