偏导数连续的条件（偏导数的连续性一般需要如何证明）

是：该函数在该点偏导数存在且连续。
也就是说，对于一元函数而言，如果其导数在该点存在且连续，则该函数在该点可导；同理，对于多元函数而言，如果其偏导数在该点存在且连续，则该函数在该点可偏导。
因为偏导数连续可以保证函数在该点处的变化趋势比较平滑，所以在应用中比较常见。
通过偏导数连续条件，我们可以得出一些重要结论。
例如，在一个点的某个偏导数不存在或不连续时，函数在该点处不可偏导。
此外，偏导数连续还可以推出函数在该点的一阶泰勒展开式，从而用一阶导数近似描述函数在该点的变化。

连续是偏导数存在的充分不必要条件，即偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。偏导数f'x（x0，y0）表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y（x0，y0）表示固定面上一点对y轴的切线斜率。