几何布朗运动(Geometric Brownian Motion,简称 GBM)是一种连续时间随机过程,用于描述金融和经济学领域中的现象,如股票价格的变化或汇率的波动等。几何布朗运动的公式如下:
dS/S = μdt + σdW
其中:
- S:股票或其他随机变量的价格
- μ:随机变量在单位时间内的平均增长率(期望值)
- σ:随机变量的波动率(标准差)
- dW:布朗运动(随机波动)
这个公式表示,在时间 t 到 t+dt 的过程中,随机变量 S 的价格变化量 dS 服从均值为μdt、标准差为σdW 的正态分布。
需要注意的是,几何布朗运动假设价格变化仅受内在因素(如市场供求、公司盈利等)和外部因素(如政策、经济指标等)的影响,而不考虑其他因素,如交易成本、市场摩擦等。在实际应用中,这个公式可用来模拟股票价格的波动,从而为投资分析和风险管理提供理论依据。
布朗运动公式:
这里 Wt 是一个维纳过程,或者说是布朗运动,而漂移百分比 μ 和波动百分比 σ 则为常量。