如何用柯西不等式解这个不等式(怎么用向量法证明柯西不等式)

如何用柯西不等式解这个不等式(怎么用向量法证明柯西不等式)

首页维修大全综合更新时间:2024-07-12 22:15:53

如何用柯西不等式解这个不等式

已知a>0,b>0,c>0.且a+b+c=3.求

1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值

解:由柯西不等式可知

(a+b+b+c+c+a)x[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9

2(a+b+c)x[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9

1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/6=3/2

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