收敛定理的条件（怎么通过条件收敛来判断收敛半径）

收敛的必要条件是通项an趋于0，一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变，两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数，在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性，原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛。

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：

（1）一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示。

（2）另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。