1、周期性
三角函数具有周期性，即在一定的间隔内呈现相同的形态。正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π，即sin(x+2π)=sin(x)，cos(x+2π)=cos(x)。而正切函数和余切函数的最小正周期则是π，即tan(x+π)=tan(x)，cot(x+π)=cot(x)。
2、奇偶性
正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)；余切函数也是奇函数，即cot(-x)=-cot(x)。
一、正弦函数的奇偶性与周期性
正弦函数通常用符号sin(x)表示，其中x为自变量，表示角度。正弦函数的图像是一条连续的波浪线，具有以下特点：
1. 奇偶性：
正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。这意味着正弦函数关于原点对称，即图像关于y轴对称。
2. 周期性：
正弦函数的周期是2π，即sin(x + 2π) = sin(x)。这意味着正弦函数在每个2π的整数倍上具有相同的取值。例如，sin(0) = sin(2π) = sin(4π) = 0，sin(π) = sin(3π) = sin(5π) = 0。
二、余弦函数的奇偶性与周期性
余弦函数通常用符号cos(x)表示，其中x为自变量，表示角度。余弦函数的图像是一条连续的波浪线，具有以下特点：
1. 奇偶性：
余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)。这意味着余弦函数关于y轴对称，即图像关于y轴对称。
2. 周期性：
余弦函数的周期也是2π，即cos(x + 2π) = cos(x)。和正弦函数类似，余弦函数在每个2π的整数倍上具有相同的取值。例如，cos(0) = cos(2π) = cos(4π) = 1，cos(π) = cos(3π) = cos(5π) = -1。
1.函数的奇偶性
(1)如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数.
(2)如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数.
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性 .
2.具有奇偶性的函数图象特点
一般地，奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数
(3)性质法判定
①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；
②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.
3.函数的周期性
（i）对于函数f(x),若存在一个非零常数T，使得x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),则f(x)称为周期函数；T叫做f(x)的周期；若所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做f(x)的最小正周期。
