计算分式的方法如下：
1. 约分：对于分子和分母都能整除的公因数，可以约分，即将分子和分母同时除以这个公因数，使得分式的值保持不变且更简化。
2. 通分：如果两个分式的分母不同，首先需要找到一个公共的分母，使得两个分式可以进行运算。可以采取以下步骤：
- 找到两个分式的最小公倍数（LCM）作为公共分母；
- 对于第一个分式，将其分子和分母同时乘以LCM除以原分母，得到新的分子；
- 对于第二个分式，同样的方式将其分子和分母同时乘以LCM除以原分母，得到新的分子；
- 现在两个分式的分母相同，可以进行运算。
3. 进行运算：对于加法、减法、乘法和除法，分别采取以下步骤：
- 加法和减法：将两个分式的分子部分相加或相减，分母保持不变；
- 乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘；
- 除法：将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，分母乘以第二个分式的分子。
4. 简化：对计算结果进行约分，将分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分式的值保持不变且更简化。
通过以上步骤，可以计算和简化分式。
个人认为对本题特别适合用连分数逼近，虽然收敛速度不一定最快但从某种意义上说它确实是最佳逼近，且形式优美，易于记忆，计算简单。
先说结果：
讲具体计算之前先介绍连分数的定义和性质。连分数一般可以写成如下形式：
也可以简写作：
当 为整数，其他项为正整数时，我们称这样的连分数为简单连分数或正规连分数，对于本题只需用到简单连分数就够了。（以下均简称为连分数）
连分数有如下性质：
1、在丢番图逼近中，连分数为实数的最佳逼近。
2、由连分数得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。
3、无理数都可以写成一个无限连分数，其表达式是唯一确定的。
4、用连分数表示二次无理数时，连分数的项会循环。（该性质帮助我们减少计算量，只需要找到第一个循环节就行了）
5、所有偶数编号的收敛都小于最初的数，而奇数编号的收敛都大于它。（该性质帮我们确定了上下界）
好了，现在讲如何计算。
设 为我们所要逼近的无理数，为向下取整
那么
对于本题来说： ,
,
,
，
好了，到这一步我们已经找到了循环部分， 只会等于1或者2，二者交替出现。根据性质4，我们已经可以写出完整的连分数表达式了，即 ,为了更直观和方便计算我们还可以写成：
我们从右往左计算，计算结果写到前一个分式加号的右边。上式已经写出来的几项等于 ,再多算一项的话等于 ，根据性质5，我们有 。
