1. 双曲线的渐近线斜率是存在的。
2. 这是因为双曲线的定义和性质决定了它在无穷远处会趋近于两条直线，这两条直线就是双曲线的渐近线。
而直线的斜率是可以计算的，所以双曲线的渐近线也有斜率。
3. 双曲线的渐近线斜率的计算可以通过对双曲线的方程进行分析和求导来得到。
具体的计算方法可以参考数学相关的教材和资料。
双曲线渐近线的斜率可以通过求双曲线切线的方法来得到。在双曲线上任取一点，过该点作x轴的垂线，与双曲线在点附近的部分相交于另一点，设双曲线在点处的切线斜率为k，则双曲线渐近线的斜率也为k。根据求导法则，双曲线在点处的切线斜率为：
k = lim (h->0) [(x+h)^2/a^2 - x^2/a^2]'/[(x+h)/a - x/a]
= lim (h->0) [2x+h]/[a^2h/(x+h) - ax/(x+h)]
= lim (h->0) [2x+h][ax/(x+h) - a^2h/(x+h)]/[(a^2h/(x+h) - ax/(x+h))(ax/(x+h) - a^2h/(x+h))]
= lim (h->0) [2x+h][ax/(x+h) - a^2h/(x+h)]/[(a^2x - a^2h - ax^2 - axh + a^2h - a^3h)/(x+h)^2]
= lim (h->0) [2x+h][ax/(x+h) - a^2h/(x+h)]/[-ax(a-a^2) + a^2x + ax(a-a^2) + a^3h]
= lim (h->0) [2x+h][ax/(x+h) - a^2h/(x+h)]/[-ax(a-a^2) + a^3h]
= lim (h->0) [2ax - 2a^3h]/(ax(a-a^2) + a^3h)(a-a^2)
= 2a(a-a^2)/(a(a-a^2)(a-a^2))
= -2/a。
因此，双曲线渐近线的斜率为b/a。
