高一数学函数的最大值和最小值的求法有很多，下面列举一些常见的方法：
1. 函数单调性：通过研究函数的单调性，可以找出函数在定义域内的最大值和最小值。如果函数在某个区间内单调递增，那么最小值就在区间的左端点，最大值就在区间的右端点。相反，如果函数在某个区间内单调递减，那么最大值就在区间的左端点，最小值就在区间的右端点。
2. 几何法：对于一些具有明显几何意义的函数，可以通过画出函数图像来找到最大值和最小值。例如，对于二次函数，可以通过画出抛物线来找到顶点的纵坐标，即最大值或最小值。
3. 求导法：对于一些复杂的函数，可以通过求导数来找到极值点，进而求出最大值和最小值。求导数的过程可以帮助我们找到函数的极值点，然后通过极值点求出最大值和最小值。
4. 数形结合法：将函数表达式和图形结合起来，通过观察图形来找到函数的最大值和最小值。例如，对于一些分段函数，可以通过观察图形来找到每个区间的最大值和最小值，然后取整个函数的最大值和最小值。
5. 特殊值法：对于一些具有特定规律的函数，可以通过寻找特殊值来找到最大值和最小值。例如，对于等差数列或等比数列，可以通过求和公式来找到最大值和最小值。
综上所述，求函数的最大值和最小值需要根据函数的类型和特点选择合适的方法。在实际操作中，可能需要综合运用多种方法来求解。
