三角形面积与外接圆半径关系推导（三角形外接圆半径公式推导）

根据正弦定理三角形外接圆半径，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R是外接圆半径，外接圆面积=πR^2。

三角形外接圆半径,三角形外接圆面积公式推导？插图

设两边为a，b其夹角为A

外接圆半径R=a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

面积=πR方

扩展资料：

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式。

回答问题:设三角形三个顶点分别为A，B，C;对应边分别为a，b，c;对应两边夹角分別为<A，<B，<C;△ABC外接圆半径为R，△ABC面积为S。

由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/SinC=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。

由三角形面积公式可知:s=bcsinA/2=2RsinB×2RsinC×sinA÷2=2R×R×sinA×sinB×sinC。