自然数之和推导过程（所有自然数的和的推导过程）

自然数之和的推导过程可以通过数学归纳法来进行。首先，我们假设对于任意的正整数n，自然数1到n的和为S(n)。

然后，我们证明当n=k+1时，S(k+1) = S(k) + (k+1)。

根据归纳假设，S(k) = 1+2+...+k，所以S(k+1) = (1+2+...+k) + (k+1) = 1+2+...+k+(k+1)，即自然数1到k+1的和。因此，根据数学归纳法，对于任意的正整数n，自然数1到n的和可以表示为S(n) = 1+2+...+n。