求数列an的通项公式有哪几种方法（数列an通项公式有二次项吗）

求数列｛an｝的通项公式的常用方法：

1.观察法：

如：1，3，5，7，9，…。通过观察可得an＝2n-1（此法不太严谨）。

2.归纳法：

如：0，3，8，15，24，…。通过变形，0＝1＾2-1，3＝2＾2-1，8＝3＾2-1，15＝4＾2-1，24＝5＾2-1，…，得an＝n＾2-1。

3.累加法：

如：等差数列的通项公式：an-a（n-1）＝d，a（n-1）-a（n-2）＝d，…，a2-a1＝d，两边累加得an＝a1＋（n-1）d。

还如：a（n＋1）＝an＋f（n），若f（n）可求和，则an＝a1＋f（1）＋f（2）＋…＋f（n-1）。

4.累乘法：

如：等比数列的通项公式的得出。

还如：a（n＋1）＝anf（n），若f（x）的积可求，则an＝a1*f（1）*f（2）*…*f（n-1）。

5.公式法：

如：已知前n项之和Sn，求an。此时，an＝S（n）-S（n-1），须验证a1。

还有其他方法，不一一列举。