指数函数与阶跃函数的傅里叶变换（阶跃函数的傅里叶变换推导）

阶跃函数和符号函数的傅里叶变换

第一种方法：

e−αtu(t)−>1/(a+jw)

e−αtu(t)−>1/(a+jw)

令 a =0, 得到

u(t)−>1/jw

u(t)−>1/jw

第二种方法：

另外考虑到sgn(t)的傅里叶变换为：

2/jw

2/jw

并且通过以下等式：

u(t)=(sgn(t)+1)/2

u(t)=(sgn(t)+1)/2

得到u(t)的傅里叶变换：

πδ(t)+1/jw

πδ(t)+1/jw

考虑以上的两种方法得到阶跃函数的傅里叶变换却不一样

、