函数的等价替换公式（极限等价替换公式大全）

主要用于处理无穷小的趋近过程。当自变量趋近于某一特定值，如0时，某些函数的变化可以被等价地替代为其他函数的变化。这种替换主要用于乘除运算，一般不用于加减运算的替换。

具体来说，以下是一些常见的等价替换公式：

当x趋近于0，且x不等于0时，有以下等价替换：

sin(x) ~ tan(x) ~ arcsin(x) ~ arctan(x)

ln(1 + x) ~ e^x - 1

另外还有：

(1 - cos(x)) ~ x * x / 2

[(1 + x)^n - 1] ~ n * x (n为正整数)

loga(1 + x) ~ x / lna

a^x ~ x * lna

(1 + x)^(1/n) ~ 1/(n * x) (n为正整数)

这些公式都是在特定的趋近过程中，两个无穷小之比的极限为1的情况下使用的，也就是说，这两个无穷小趋向于零的速度是相等的。