各学科对距离的定义（各个学科的高端叫法）

在数学中，距离是泛函分析中最基本的概念之一。它所定义的距离空间连接了拓扑空间与赋范线性空间等其他空间，是学习泛函分析首先接触的概念。

设 X 是任一非空集,对 X 中任意两点工, y 有一实数 d ( a , y )与之对应且满足:

1)非负性、同一性: d ( a , y )≥0,且 d ( a , y )=0当且仅当北= y ;

2)对称性: d ( a , y )= d ( y , a );

3)直递性: d ( c , y )≤ d ( a ,)+ d ( z , y )。

称 d ( a , y )为 X 中的一个距离,定义了距离 d 的集 X 称为一个距离空,记为( X , d ),在不引起混乱的情形下简记为 X 。