均值不等式的四种形式（均值不等式六种公式）

均值不等式有四种形式：算术平均数不小于几何平均数、调和平均数不小于几何平均数、算术平均数大于等于几何平均数、调和平均数小于等于几何平均数。
其中第一种形式是最为常见的，它的原因是因为算术平均数是所有数的总和除以数的个数，几何平均数是所有数的积开根号，当所有数相等时两者相等。
但如果有一个数比其他数更大，那么这个数会拉高几何平均数，导致几何平均数大于算术平均数。
而第四种形式是最不常见的，因为这种情况只有在分母为负数时才会出现，实际上这时的“平均数”是没有意义的。

四种形式为：

1、对于两个实数a和b，有a^2+b^2≥2ab。

2、对于两个非负数，有a+b≥2√(ab)。

3、若a、b、c都是正数，则a^3+b^3+c^3≥3abc。

4、若a、b、c都是正数，则(a^2+b^2+c^2)/3≥(abc)^(2/3)。

这些不等式都是基于均值不等式的性质成立的，并且被广泛应用于数学和科学领域。