设R为环 I.J都是R的理想 则I与J的和与交都是R的理想

设R为环 I.J都是R的理想 则I与J的和与交都是R的理想

首页维修大全综合更新时间:2023-06-06 23:30:10

设R为环 I.J都是R的理想 则I与J的和与交都是R的理想

取任意a,b属于I交J,可得a,b属于I且a,b属于J,由于I和J为R的理想,所以a-b属于I且a-b属于J故a-b属于I交J;取任意a属于I交J 任意r属于R,可得a属于I且a属于J,由I和J是R的理想可得ar,ra属于I且ar,ra属于J,于是可得ar,ra属于交J,由上可知,任意a,b属于I交J有a-b属于I交J,任意a属于I交J,任意r属于R有ar,ra属于I交J可得I交J为R的理想。I与J的和同理可证。

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