NP完全问题
NP完全问题(NP-C问题)，是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
扩展资料
霍奇猜想
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。
庞加莱猜想
庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
黎曼假说概述
有些数具有特殊的属性，它们不能被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。所有的自然数中的素数的分布并不遵循任何规律。然而，德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切相关。
杨米尔斯的存在性和质量缺口
杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界十大数学难题之一，问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论。该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的`规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。
纳维—斯托克斯方程
建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及重力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。
四色猜想
四色猜想的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
1、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
2、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。
我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83等这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。
几何尺规作图问题
尺规作图相传神话中的一个国王对儿子给他造的坟墓不满意，命令把坟墓扩大一倍，但是当时的工匠都不知如何解决。后来，德利安人为了摆脱某种瘟疫，遵照神谕，必须把阿波洛的立方体祭坛扩大一倍。据说，这个问题提到柏拉图那里，柏拉图又把它交给了几何学家．这就是著名的倍立方问题。除倍立方问题外，还有三等分任意角、化圆为方（作一正方形，使其面积等于给定的圆面积）。 古希腊人用尺规作图，主要目的在于训练智力，培养逻辑思维能力，所以对作图的工具有严格的限制。他们规定作图只能用直尺和圆规，而他们所谓的直尺是没有刻度的。正是在这种严格的限制下，产生了种种难题。
在数学史中，很难找到像这样长期被人关注的问题．两千多年以来，无数人的聪明才智倾注于这三个问题而毫无结果。但对这三个问题的深入探索，促进了希腊几何学的发展，引出了大量的发现，如圆锥曲线、许多二次和三次曲线以及几种超越曲线的发现等；后来又有关于有理域、代数数、超越数、群论和方程论若干部分的发展。直到19世纪，即距第一次提出这三个问题两千年之后，这三个尺规作图问题才被证实在所给的条件下是不可能解决的。
世界上最难的数学问题
1.NP完全问题
2.霍奇猜想
3.庞加莱猜想
4.黎曼假设
5.阳钢存在的质量差距
6.纳维尔-斯托克方程
7.BSD猜想
8.费马猜想
9.哥德巴赫猜想
1.NP完全问题

有些计算问题是确定性的，如加法、减法、乘法和除法。只要你一步一步地推导公式，你就能得到结果。然而，有些问题不能一步一步地直接计算出来。例如，寻找大质数问题的答案不能直接计算，结果只能通过间接的“猜测”获得。
已经发现，所有完全多项式不确定性问题都可以转化为一种逻辑运算问题，称为满足问题。由于这些问题的所有可能答案都可以在多项式时间内计算出来，人们想知道对于这些问题是否有一种确定性算法可以在多项式时间内直接计算或搜索到正确答案。这是著名的NP=P吗？的猜想。
2.霍奇猜想

霍奇猜想是代数几何中一个重要的突出问题。这是一个关于非奇异复代数簇的代数拓扑及其几何关系的猜想，几何关系由定义子簇的多项式方程表示。换句话说，它是“不管一座宫殿有多好或多复杂，它都可以用一堆积木来建造”。
用文人的话说，任何形状的几何图形，无论多么复杂，都可以用一堆简单的几何图形组合起来。在实际工作中，我们不能在二维平面纸上画复杂的多维图形。霍奇的猜想是把复杂的拓扑图形分成几个部分。只要我们按照规则安装，我们就能理解设计师的想法。
3.庞加莱猜想

庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，即“任何单连通、封闭的三维流形必须与三维球面同胚。”简而言之，一个封闭的三维流形是一个有边界的三维空间。单一连通性意味着这个空间中的每条闭合曲线都可以连续收缩到一个点。
换句话说，在一个封闭的三维空间中，如果每条封闭曲线都可以收缩到一个点，那么这个空间一定是一个三维球体。庞加莱猜想是拓扑学中一个具有基本意义的命题，它将有助于人类更好地研究三维空间，其结果将加深人们对流形性质的理解。
4.黎曼假设

黎曼猜想(或称黎曼假设)是数学家波恩哈德黎曼在1859年提出的关于黎曼函数(s)的零分布的一个猜想。德国数学家戴维希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了23个数学问题，包括黎曼假设，数学家们应该在20世纪努力解决这些问题。黎曼假设也包含在克雷数学研究所提供的七个世界数学问题中。
尽管黎曼猜想不如费马猜想和哥德巴赫猜想有名，但它在数学上比后两者重要得多。这是当今数学界最重要的数学问题。基于黎曼猜想(或其扩展形式)的建立，今天的数学文献中有1000多个数学命题。
2018年9月，迈克尔阿蒂亚的声明证明了黎曼的猜想，并于9月24日在海德堡奖获得者论坛上发表。9月24日，迈克尔阿蒂亚公布了他对黎曼假说的预印版本。
黎曼猜想和费马大定理已经成为整合广义相对论和量子力学的M理论的几何拓扑载体。
5.阳钢存在的质量差距

《杨米尔斯的存在性和质量缺口》是世界七大数学问题之一。这个问题源于杨米尔斯的物理学理论。这个问题的形式表达式是为了证明，对于任何紧致的单规范群，四维欧几里德空间中的扬米尔斯方程都有一个预测质量间隙存在的解。这个问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然的基本方面。
6.纳维尔-斯托克方程

纳维尔-斯托克斯方程，以克劳德-路易斯纳维尔和乔治加布里埃尔-斯托克斯的名字命名，是一组描述液体和空气等流体物质的方程，简称为N-S方程，是世界七大数学问题之一。它是以1821年由c . l-m-h .纳维德创建，1845年由g.g .斯托克斯改进后命名的。
7.BSD猜想

BSD猜想，全称是伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，属于世界七大数学问题之一。它描述了Abel簇的算术和分析性质之间的关系。
给定一个全局区域上的阿贝尔群，假设其模态群的秩等于其L函数在1处的零阶，其L函数在1处的泰勒展开式的第一项系数与模态群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位置的周期和砂群有精确的等式关系。
前半部分通常被称为弱BSD猜想。BSD猜想是环划分域中类数公式的扩展。格罗斯提出了一个详细的BSD猜想。布洛克和加藤对主题提出了一个更一般的布洛赫-加藤猜想。
8.费马猜想

费马大定理，也被称为“费马大定理”，是法国数学家皮耶德费玛在17世纪提出的。
他断言当整数n 2时，方程x n y n=z n关于x，y，z没有正整数解。
德国人沃尔夫斯基尔曾宣布，他将在死后100年内给第一个证明该定理的人10万马克作为奖励，这吸引了许多人尝试并提交他们的“证明”。
费马大定理提出后，经历了许多人的猜想和辩证。经过300多年的历史，终于在1995年，英国数学家安德鲁怀尔斯宣布他已经证明了费马大定理。
费马大定理和黎曼猜想已经成为整合广义相对论和量子力学的M理论的几何拓扑载体。
9.哥德巴赫猜想

哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了以下猜想：任何大于2的整数都可以写成三个质数的和。但是哥德巴赫自己无法证明，所以他写信给著名的数学家欧拉，请他帮忙证明。但是欧拉直到去世才证明了这一点。由于今天的数学世界不再使用“1也是一个素数”的规定，原始猜想的现代表述是任何大于5的整数都可以写成三个素数的和。(n5:当n是偶数时，n=2 (n-2)，n-2也是偶数，可以分解成两个素数之和；当n为奇数时，n=3 (n-3)，n-3为偶数，可分解为两个素数之和。欧拉在他的回答中还提出了另一个等效版本，即任何大于2的偶数都可以写成两个质数的和。今天最常见的猜测是欧拉版本。命题“任何足够大的偶数都可以表示为不超过a的一个素因子的个数和不超过b的另一个素因子的个数之和”被记录为“a b”。1966年，陈景润证明了“1 2”的成立，即“任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和，或一个素数和一个半素数之和”。
今天常见的猜测语句是欧拉版本，即任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和，也称为“强哥德巴赫猜想”或“偶数上的哥德巴赫猜想”。
根据哥德巴赫对偶数的猜想，可以推断出任何大于7的奇数都可以写成三个质数的和。后者被称为“弱哥德巴赫猜想”或“奇数哥德巴赫猜想”。如果关于偶数的哥德巴赫猜想是正确的，那么关于奇数的哥德巴赫猜想也是正确的。2013年5月，巴黎高等师范学校的研究员哈罗德霍洛维茨发表了两篇论文，宣布弱哥德巴赫猜想已经被完全证明。
