函数是否可导要落实到具体哪个点，即在某点处是否可导。具体判断函数在该点是否有定义。接着再看函数在该点处左右两边极限值是否相同且等于该点函数值。则函数在该点处可导。例如y=丨X丨在X=0处不可导，因为左极限值为负1，右极限值正1。可导函数必连续，连续函数不一定可导
函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。重根从字面意思理解-----重复相等的根,比如(x-1)²=0x1=x2=1 即有2个重复相等的实数根,1就是重根.k重根---重复相等k次的根,比如上面的实数根1它重复相等了2次,就叫2重根.以此类推扩展资料：如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数 。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。函数f(x)在它的每一个可导点x。
处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。导函数的定义表达式为：值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。
但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。
