基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。
基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
求基础解系的方法因具体方程组的不同而异，但一般可以按照以下步骤进行：
将方程组中的未知数个数与方程个数进行比较，确定方程组的类型（m个方程、n个未知数的齐次线性方程组或非齐次线性方程组）。
根据方程组的类型，确定基础解系的个数。对于齐次线性方程组，如果m=n，则方程组总有零解，不存在无解的情况；如果m<n，则方程组必有无数解；如果m>n，则方程组必有唯一解。对于非齐次线性方程组，如果m=n，则方程组总有唯一解；如果m<n，则方程组必有无数解；如果m>n，则方程组既有唯一解也有无数解。
根据基础解系的性质，选择一个合适的基向量作为起始向量，然后通过对方程组进行初等行变换，将矩阵变为阶梯型矩阵，再根据阶梯型矩阵的特点，依次找出基础解系中的其他向量。
检验求出的基础解系是否满足线性无关和能够表示任意解的条件。
需要注意的是，对于具体的方程组，要根据其系数矩阵的特性进行分析和求解。此外，在应用基础解系时，需要注意解的结构和性质，以及如何用基础解系表示方程组的所有解等问题。
