cosx cosx是不是周期函数（为什么y=xcosx不是周期函数）

y=xcosx不是周期函数 证明：假设y=xcosx是周期函数， 因为周期函数有f(x+T)=f(x) xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT 所以cosT=1 T=kπ/2 -xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0 -xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0 (x+T)sinx*sinT=0 只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ/2矛盾 所以不是周期函数