间断点要在定义域内吗（定义域边界的点是间断点吗）

不是

在数学的函数里，拐点和驻点必须是定义域内的点。而间断点不是定义域内的。

间断点可以不属于定义域，即间断点可以没定义，但间断点的左右近旁要有定义，否则不是间断点，在定义域内不存在间断点。

间断点要求在在点的去心邻域（有的教科书叫做空心领域）有定义，并不要求在间断点处有定义。

一般来说：

函数值不存在（即函数在该点处无定义），左右极限存在且相等；或者函数值存在，同时左右极限存在且相等，且不等于函数值，叫做可去间断点。

无论函数值存在与否，左右极限存在且不相等，叫做跳跃间断点。跳跃间断点和可去间断点，统称为第一类间断点。

无论函数值存在与否，左右极限至少有一个不存在，叫做第二类间断点。常见的第二类间断点有无穷间断点，振荡间断点。