计算四阶行列式的方法是利用拉普拉斯展开定理。首先选择一行或一列作为展开的基准，然后将该行（列）的元素与其对应的代数余子式相乘，再加上符号，最后将所有结果相加即可得到行列式的值。对于四阶行列式，可以选择展开的基准行（列）有四种情况，因此需要进行四次展开计算。每次展开时，都会得到一个三阶行列式，可以继续使用相同的方法进行计算。最后将四次展开计算得到的结果相加，即可得到四阶行列式的值。
以下是一个计算四阶行列式的例题：
考虑行列式：
[
egin{vmatrix}
2 & 0 & 1 & 3 \
1 & -1 & 2 & 0 \
3 & 2 & -1 & 4 \
0 & 1 & 3 & -2 \
end{vmatrix}
]
我们可以使用展开定理来计算这个行列式。展开定理表示，对于一个n阶行列式，我们可以选择任意一行或一列展开计算，展开后得到的结果是一系列n-1阶行列式的乘积。
让我们选择第一行展开计算：
[
egin{vmatrix}
2 & 0 & 1 & 3 \
1 & -1 & 2 & 0 \
3 & 2 & -1 & 4 \
0 & 1 & 3 & -2 \
end{vmatrix} = 2 cdot (-1)^{1+1} cdot
egin{vmatrix}
-1 & 2 & 0 \
2 & -1 & 4 \
1 & 3 & -2 \
end{vmatrix} + 0 cdot (-1)^{1+2} cdot
egin{vmatrix}
1 & 2 & 0 \
3 & -1 & 4 \
0 & 3 & -2 \
end{vmatrix} + 1 cdot (-1)^{1+3} cdot
egin{vmatrix}
1 & -1 & 4 \
3 & 2 & -1 \
0 & 1 & 3 \
end{vmatrix} + 3 cdot (-1)^{1+4} cdot
egin{vmatrix}
1 & -1 & 2 \
3 & 2 & -1 \
0 & 1 & 3 \
end{vmatrix}
]
接下来我们需要计算出这些3阶行列式的值。同样，我们可以选择第一行展开计算，得到如下结果：
[
egin{vmatrix}
-1 & 2 & 0 \
2 & -1 & 4 \
1 & 3 & -2 \
end{vmatrix} = -1 cdot (-1)^{1+1} cdot
egin{vmatrix}
-1 & 4 \
3 & -2 \
end{vmatrix} - 2 cdot (-1)^{1+2} cdot
egin{vmatrix}
2 & 4 \
1 & -2 \
end{vmatrix} + 0 cdot (-1)^{1+3} cdot
egin{vmatrix}
2 & -1 \
1 & 3 \
end{vmatrix}
]
计算这些2阶行列式后，可以代回到原来的四阶行列式中继续计算。最后得到的结果为一个具体的数值。
