完全平方公式是一个数学公式，用于求解二次方程的根。对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，其中a、b、c为已知系数，且a不等于0，完全平方公式给出了求解该方程的根的公式：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
在这个公式中，±表示两个可能的解，即正负号都要考虑。√表示求平方根。
通过使用完全平方公式，我们可以找到二次方程的实数根或复数根，具体取决于方程的判别式(b^2 - 4ac)的值。如果判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；如果判别式等于0，方程有一个实数根；如果判别式小于0，方程有两个复数根。
完全平方公式是指一个二次多项式可以被表示为两个相同的一次多项式的平方和或差的形式。具体来说，如果一个二次多项式为 $ax^2+bx+c$，那么它可以被表示为：
$$
ax^2+bx+c=a(x+frac{b}{2a})^2+(frac{b^2-4ac}{4a})
$$
其中 $(x+frac{b}{2a})^2$ 和 $(x-frac{b}{2a})^2$ 分别是 $x+frac{b}{2a}$ 和 $x-frac{b}{2a}$ 的平方，$(frac{b^2-4ac}{4a})$ 是一个常数，称为判别式。完全平方公式在代数学和数学分析中都有广泛的应用。
