复数的加减法为(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b+d)i
注意到i2=-1，定义复数的乘法为
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2
=(ac-bd+(ad+bc)i
可以看到，两个复数的乘积为0当且仅当其中一个复数为0，这与实数的情况是一样的。特别称a-bi为a+bi的共轭，两个共轭复数的乘积为实数，即
(a+bi)(a-bi)=a2+b2
当c和d不同时为零时，令分子分母同乘分母的共轭，定义复数的除法为
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+[(bc-ad)/(c2+d2)]i
有了上面的定义，我们就可以求任意二次方程的解了，比如x2-2x+2=0，由韦达公式可以得到两个解为x1=1+i和x2=1-i。
复数运算法则有加减法、乘除法，两复数之和是复数，所得和的实部数值为原两复数实部之和，所得和的虚部是原两复数虚部之和，复数的加法满足交换律和结合律，两复数之差是复数，所得差的实部是原来两个复数实部的差，所得差的虚部是原两复数虚部之差，两复数之积是复数，两复数相除计算方法与乘法相同，需要分子分母相乘时乘分母的共轭，互为共轭的两复数之积是实常数。
