距离公式：d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)
推导：
将坐标点(x0,y0)带入式子，有Ax0+By0+C=0
两侧同时乘以√(A^2+B^2)
√(A^2+B^2)(Ax0+By0+C)=0
√(A^2+B^2)⋅|Ax0+By0+C|=|√(A^2+B^2)⋅(Ax0+By0+C)|=0
反推出公式 d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
（1）距离公式 $$d=frac{|mathbf{a}cdot mathbf{x}_0+b|}{||mathbf{a}||}$$
（2）推导过程：
令$M$为垂直于$mathbf{a}cdot mathbf{x}+b=0$的异面直线上任意一点，$P$为未知点，围成一个三角形$MOP$，依次求解3边就可求解$OP$。
由于$MP$和$MO$垂直，$angle PMO=90°$，之后由余弦定理可表示为：$$cos P=frac{MO^2+MP^2-OP^2}{2MOcdot MP}$$
因此：$$egin{aligned} OP^2&=MO^2+MP^2-2MOcdot MPcdotcos P &={left(mathbf{x}_0cdot mathbf{a} ight)}^2+MP^2-2mathbf{x}_0cdot mathbf{a}cdot mathbf{MP}cdot cos P end{aligned}$$
由于$mathbf{a}cdot mathbf{x}+b=0$，获得：$$mathbf{MP}cdot mathbf{a}=-mathbf{x}_0cdot mathbf{a}$$
代入公式得：$$egin{aligned} OP^2&={left(mathbf{x}_0cdot mathbf{a} ight)}^2+MP^2+2mathbf{x}_0cdot mathbf{a}cdot mathbf{MP}cdot cos P &={left(mathbf{x}_0cdot mathbf{a} ight)}^2+MP^2-2{left(mathbf{x}_0cdot mathbf{a} ight)}^2cdot cos P &={left(mathbf{x}_0cdot mathbf{a} ight)}^2cdot left(1- cos P ight) end{aligned}$$
由余弦定理可知：$$cos P = frac{mathbf{x}_0 cdot mathbf{a}+b}{||mathbf{x}_0||cdot ||mathbf{a}||}$$
代入上式得：$$OP^2={left(mathbf{x}_0cdot mathbf{a} ight)}^2cdot left(1- frac{mathbf{x}_0 cdot mathbf{a}+b}{||mathbf{x}_0||cdot ||mathbf{a}||} ight)$$
整理得：$$ OP= sqrt{left(mathbf{x}_0cdot mathbf{a} ight)}^2cdot sqrt{1- frac{mathbf{x}_0 cdot mathbf{a}+b}{||mathbf{x}_0||cdot ||mathbf{a}||}}=frac{|mathbf{a}cdot mathbf{x}_0+b|}{||mathbf{a}||} $$
因此距离公式为：$$d=frac{|mathbf{a}cdot mathbf{x}_0+b|}{||mathbf{a}||}$$
