曲率圆方程的表达式：（x-α）^2+(x-β）^2=R^2。
曲率圆，又称密切圆。在曲线上一点M的法线上，在凹的一侧取一点D，使DM等于该点处的曲率半径，以D为圆心，DM为半径作圆，这个圆叫做曲线在点M处的曲率圆。在点M附近，曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好，所以曲率圆又叫密切圆。
在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。
曲率中心坐标公式推导如下：
首先需要假设曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，在前面的式子中，可以假设其中y',y"分别为函数y对x的一阶和二阶导数。
1、需要进行假设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2)，然后进行求导得到第二步。
2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2)，|x|表示向量x的长度，数学X的长度大多取为1。
3、解下来可以向量a,b的外积,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。
