1.
针对正方体: 正方体外接圆半径为其对角线长度的一半,即r = √3a/2。
2.
针对正八面体: 正八面体外接圆半径为其顶点到中心的距离,即r = (2 + √2)a/2。
3.
针对正十二面体: 正十二面体外接圆半径为其顶点到中心的距离,即r = (2 + √3)a/2。
4.
针对正二十面体: 正二十面体外接圆半径为其顶点到中心的距离,即r = (4 + √2)a/4。
外接球半径万能公式：R=√[R_1^2+R_2^2- (L^2)/4]。若相互垂直的两凸多边形的外接圆半径分别为R_1，R_2，两外接圆公共弦长为L，则由两凸多边形顶点连接而成的几何体的外接球半径。
方法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R。
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3。
AM＝根号（a^2-b^2/3)。
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R。
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得：R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
