求一个根号的整数部分和小数部分：
1、首先，可以使用数学公式：
设根号x=a+b，其中a为整数部分，b为小数部分，则有：x^2=a^2+2ab+b^2，即：x^2-a^2=2ab+b^2
2、然后，可以使用数论方法：
设x=a+b，其中a为整数部分，b为小数部分，则有：x^2-a^2=2ab+b^2，即：x^2-a^2-2ab-b^2=0，即：(x-a-b)(x+a+b)=0，即：x=a+b或x=-a-b，又因为x>0，故有：x=a+b
3、最后，可以使用二分法：
设x=a+b，其中a为整数部分，b为小数部分，则有：x^2=a^2+2ab+b^2，即：x^2-a^2=2ab+b^2，令f(x)=x^2-a^2-2ab-b^2，则有：f(a+b)=0，令m=(a+b)/2，则有：f(m)>0，即：m^2-a^2-2am-m^2>0，即：m>a，即：x>m，故可以用二分法求出a+b，即x。
扩展：
1、可以使用牛顿迭代法求解根号的整数部分和小数部分：
设x=a+b，其中a为整数部分，b为小数部分，则有：x^2=a^2+2ab+b^2，即：x^2-a^2=2ab+b^2，令f(x)=x^2-a^2-2ab-b^2，则有：f(a+b)=0，令x_0=a+b，则有：x_1=x_0-f(x_0)/f'(x_0)，即：x_1=x_0-((x_0^2-a^2-2x_0b-b^2)/(2x_0-2b))，迭代求解即可。
2、可以使用拉格朗日法求解根号的整数部分和小数部分：
设x=a+b，其中a为整数部分，b为小数部分，则有：x^2=a^2+2ab+b^2，
1 根号的整数部分可以通过向下取整得到
2 根号的整数部分即为根号下的最大整数
3 根号的小数部分可以通过减去整数部分后再求根号得到，即 sqrt(x) - floor(sqrt(x))例如，对于根号10，它的整数部分是3，小数部分是 sqrt(10) - 3 = 0.16227766016838
