三角形内心与外心的距离公式。
题不清. 设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径，内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长. ∵AI=√[bc(s-a)/s],AO=R,∠OAI=｜B-C｜/2. 由余弦定理得 OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*cos[(B-C)/2] =bc(s-a)/s+R^2-2R*√[bc(s-a)/s]*(b+c)*√[(s-b)(s-c)]/(a√bc) ∵r=√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],2Rr=abc/(a+b+c). ∴OI^2=bc(s-a)/s+R^2-2Rr*[(b+c)/a] =bc(s-a)/s+R^2-bc(b+c)/(2s) =R^2-abc/(2s)=R(R-2r).
三角形的外心和内心之间的距离可以通过使用三角形的边长和半周长来计算。具体而言，我们可以使用下面的公式来计算外心和内心之间的距离：
d = R - r
其中，d代表外心和内心之间的距离，R代表三角形的外接圆半径，r代表三角形的内切圆半径。
外接圆半径R可以通过以下公式之一来计算：
R = a/(2sin(A))
其中，a是三角形边长中的一个边长，A是对应的角。
内切圆半径r可以通过以下公式之一来计算：
r = A / s
其中，A是三角形的面积，s是三角形的半周长。
因此，通过这些公式，我们可以求得外心和内心之间的距离d。
