1.
定义域问题 例1、 求函数f(x)的定义域. 解:由函数的定义易知,函数f(x)的定义域是[0,2]。 评析:对于分段函数,它的定义域为所有分段区间的并集。
2.
值域(最值)问题 例2、求函数y的最大值。 解:当x≤0时,y≤3; 当01时,y<4。综上易知原函数的最大值为4。≤4;当x> 评析:处理分段函数的最基本的方法是“分段函数分段处理”。对于分段函数,它的值域也是所有分段区间值域的并集。
要求一个分段函数的值域，需要分别求解每个分段函数的值域，然后将这些值域合并起来。
下面以一个简单的例题来说明求解分段函数值域的方法：
例题：求函数 $f(x) = egin{cases}
x+1, & ext{if } x<0 \
x^2, & ext{if } x geq 0
end{cases}$ 的值域。
解答：
1. 首先考虑 $x<0$ 的情况，这时函数的表达式为 $f(x) = x+1$。对于任意的 $x<0$，$x+1$ 的值域为 $(-infty, 1)$。
2. 其次考虑 $x geq 0$ 的情况，这时函数的表达式为 $f(x) = x^2$。对于任意的 $x geq 0$， $x^2$ 的值域为 $[0, +infty)$。
3. 最后，将两个值域合并起来，得到函数 $f(x)$ 的值域为 $(-infty, 1) cup [0, +infty)$。
综上所述，函数 $f(x)$ 的值域为 $(-infty, 1) cup [0, +infty)$。
