角度动点问题通常是指在几何题中,一个点在平面上移动,并与其他点、线或形状形成一定角度的关系。
角度动点解题五步法是一种解决这类问题的技巧,其口诀如下:
1. 确定移动点:在题目中确定移动的点,明确其移动轨迹和移动方式。
2. 找关键点:找到与移动点有关联的关键点,如线段的端点、交点、垂足等。
3. 设相关量:根据题目条件,合理地设置未知数或参数。
4. 列方程:运用几何知识和解题技巧,列出关于未知数的方程或方程组。
5. 求解验算:解方程并验算结果,得到题目的答案。
以下是一个示例:
已知:△ABC中,AB = AC,∠BAC = 90°,P为AB上一动点,且BP = x,PC = y。求:∠APC的大小。
分析:
1. 确定移动点:P点在AB上移动。
2. 找关键点:关键点为A、B、C及三线交点O。
3. 设相关量:设BP = x,PC = y。
4. 列方程:由题目可知,AB = AC,BP = x,PC = y,所以AP = AB - BP = y - x。此外,由三角形内角和定理和已知条件,可得∠APC = ∠BAC + ∠BPC + ∠APC,即 ∠APC = 90° + x + y - x。
5. 求解验算:整理得 ∠APC = y。
因此,∠APC的大小取决于移动点P的位置,y 的变化会导致∠APC 发生变化。
五步法口诀包括:
① 确定动点
② 找到所有相关角
③ 列出所有角的关系式
④ 解方程,求解未知量
⑤ 检查结果是否符合实际情况
这个口诀可以应用于各种不同类型的动点几何角问题,可以让我们更加高效地解决这类问题。