极坐标下旋转体侧面积公式

极坐标下旋转体侧面积公式

首页维修大全综合更新时间:2024-12-30 17:24:44

极坐标下旋转体侧面积公式

绕极轴的旋转,其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.

推导:y = rsinθ; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = (r^2+r'^2)(dθ)^2

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