圆锥为什么是圆柱体积的三分之一（圆锥体积为什么是圆柱三分之一）

答：圆锥是圆柱体积的三分之一的原因叙述如下。

需要说明的是：圆锥是圆柱体积的三分之一的条件是圆锥与圆柱等底，即底面圆直径相等，且二者等高。

把圆锥体沿高分成k份，每份高=h/k，第n份半径=n×r/k，其面积=πr²n²/k²，其体积=πr²n²h/k³。

总体积=πhr²(1²+2²+3²+……+K²)/K³

=πhr²k(1+k)(2k+1)/6k³

=πhr²(1+1/k)(2+1/k)/6

当k趋向无穷大时，总体积趋向圆锥体体积。1/k趋向于零。

圆锥体体积=πr²h/3，

圆柱体体积=πr²h，所以圆锥体积孚于圆柱体积的三分之一。

同底的圆锥体积等于同底的圆柱体积的三分之一。

因为圆锥的体积公式是三分之一个底面积乘以高，而三棱柱的体积等于底面积乘以高。

若本题中的三棱锥和三棱柱同样的高，它们已经是同底面积，所以此三棱锥的体积是同纸的三棱柱的体积的三分之一。