双曲线函数的值域口诀是，当函数为y=a*sinh(x)时，值域为(-∞,+∞)，而当函数为y=a*cosh(x)时，值域为[a,+∞)或(-∞,a]。其中a为常数。这个口诀可以帮助我们快速地确定双曲线函数的值域。双曲函数是一类重要的函数，在数学和物理中有广泛的应用。通过这个值域口诀，我们可以更好地理解和应用双曲函数，为我们的学习和工作提供便利。
这个口诀的简单记忆方法，使我们能够快速地确定双曲函数的值域，提高了我们的解题效率。因此，掌握双曲函数的值域口诀对于数学学习和问题求解是非常有帮助的。
双曲正弦：
双曲余弦：
双曲正切：
双曲余切：
双曲正割：
双曲余割：
共2张
双曲函数图像
双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
如同点 (cost,sint) 定义一个圆，点 (cosh t,sinh t) 定义了右半直角双曲线x^2- y^2= 1。这基于了很容易验证的恒等式
参数 t 不是圆角而是双曲角，它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t,sinh t) 的直线之间的面积的两倍。
函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数。函数 sinh x 是奇函数，就是说 -sinh x = sinh (-x) 且 sinh 0 = 0。
函数性质
y=sinh x，定义域：R，值域：R，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，函数图像关于原点对称。[1]
y=cosh x，定义域：R，值域：[1,+∞)，偶函数，函数图像是悬链线，最低点是（0，1），在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，函数图像关于y轴对称。
y=tanh x，定义域：R，值域：(-1,1)，奇函数，函数图像为过原点并且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的严格单调递增曲线，其图像被限制在两水平渐近线y=1和y=-1之间。
y=coth x，定义域：{x|x≠0}，值域：{y||y|>1}，奇函数，函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限，函数在(-∞,0)和(0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y=1和y=-1。
y=sech x，定义域：R，值域：(0,1]，偶函数，最高点是(0,1)，函数在(0,+∞)严格单调递减，(-∞,0)严格单调递增。x轴是其渐近线。
y=csch x，定义域：{x|x≠0}，值域：{y|y≠0}，奇函数，函数图像分为两支，分别在Ⅰ、Ⅲ象限，函数在(-∞,0)和(0,+∞)分别单调递减，垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为x轴。
