一个矩阵可以被判断为可逆的条件是其行列式不为0。
如果一个矩阵可逆，则可以通过高斯-约旦消元法求出它的逆矩阵。
具体来说，在初等变换的过程中，矩阵变成了同一矩阵，而单位矩阵则变成了它的逆矩阵，因此同样的初等变换可以应用到一个单位矩阵上以解出逆矩阵。
当一个矩阵不可逆时，我们称其为奇异矩阵。
在这种情况下，它的列向量并不是线性无关的。
如果矩阵A的秩等于其列数，则它是可逆的。
在实际应用中，我们可以通过使用矩阵分解的方法来快速地求解矩阵的逆。
N阶方阵A为可逆的，重要条件是它的行列式不等于0，一般只要看它的行列式就可以啦。
矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。
行列式不为0，首先这个条件显然是必要的.。其次当行列式不为0的时候，可以直接构造出逆矩阵，于是充分。
具体构造方法每本书上都有，大体上是用行列式按行列展开定理，即对矩阵A，元素写为a_ij，则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik，其中M_ij为代数余子式，于是B_ij=M_ji/detA即为A的逆矩阵。
在线性代数中，给定一个 阶 方阵 ，若存在一 阶方阵使得 = = 或 = 、 = 任满足一个，其中 为 阶单位矩阵，则称 是可逆的，且 是 的逆阵，记作 ^-1。
