可以通过向量的分量运算来完成。假设有两个平面向量$mathbf{A}=egin{pmatrix}x_1\y_1end{pmatrix}$和$mathbf{B}=egin{pmatrix}x_2\y_2end{pmatrix}$，则可以进行以下坐标运算：
1. 向量的加法：$mathbf{A}+mathbf{B}=egin{pmatrix}x_1\y_1end{pmatrix}+egin{pmatrix}x_2\y_2end{pmatrix}=egin{pmatrix}x_1+x_2\y_1+y_2end{pmatrix}$。
2. 向量的减法：$mathbf{A}-mathbf{B}=egin{pmatrix}x_1\y_1end{pmatrix}-egin{pmatrix}x_2\y_2end{pmatrix}=egin{pmatrix}x_1-x_2\y_1-y_2end{pmatrix}$。
3. 向量的数乘：$kmathbf{A}=kegin{pmatrix}x_1\y_1end{pmatrix}=egin{pmatrix}kx_1\ky_1end{pmatrix}$，其中$k$为实数。
4. 向量的数量积（点乘）：$mathbf{A}cdotmathbf{B}=x_1x_2+y_1y_2$，即两个向量对应分量的乘积之和。
5. 向量的向量积（叉乘）：平面向量的叉乘只有在三维空间中有定义，对于平面向量（二维向量）而言，叉乘的结果是垂直于二维平面的向量。
这些坐标运算可以帮助我们进行平面向量的计算和应用，例如求向量的模长、判断向量的垂直或平行关系、求两个向量的夹角等。
