y arctanx斜渐近线（斜渐近线的求法原理）

y = x·arctanx 当x→±∞时， y / x →±π/2 所以斜渐近线的斜率为±π/2

y - bx ＝ x·arctanx ± πx/2 当x→±∞时，极限为 - 1

所以斜渐近线有两条，分别为： y = ±πx/2 -1

如果换作y = x + arctanx ，那么渐近线为 y =x ± π/2

若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B（函数y=f(x)与直线y=Ax+B的垂直距离PN无限小，且limPN=0），当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。

当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。