摘要:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,因此与圆周运动有关的问题,在没有约束条件时,常可能出现多解。匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动,其一做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动。因此,依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。
频闪灯下的“扇叶”问题:人的眼睛有一个有趣的特性,就是能够把它看到的东西在视网膜上保留一段时间,比如你对着灯看一眼后,马上闭上眼睛,却好像还能看到灯的影像,像这种生理现象叫视觉暂留。一般视觉暂留的时间为0.05—0.2秒,如果物体的位置变化时间少于视觉暂留时间,我们就分辩不出它们的位置变化,电影、电视、动画等就是利用了这一原理。同样,转动中的电风扇叶片,在相邻两次闪光的时间间隔小于视觉暂留时间的频闪灯下,也会出现“叶片不动”等有趣的现象。
例题1: 在暗室内,频闪灯每秒闪光30次,互成120角的的三叶电扇匀速转动,当ω=?时人看到电扇:①三个扇叶不动?②六个扇叶不动?③缓慢倒转?
解析:两次闪光的时间间隔△t=
s,小于视觉暂留时间,所以,相邻两次闪光的时刻叶片所在位置,将同时呈现在视网膜上。
① 如图1所示,三个扇叶A、B、C在某次闪光时的位置记作1、2、3,取叶片A为研究对象,当它在△t时间内⑴刚好转到2位置( 此时B到3位置,C到1位置),即转过一个角度
,其中k=0、1、2、3……(以下同);⑵刚好转3位置(此时B到1位置,C到2位置),即转过一个角度
;⑶刚好转到1位置(此时B到2位置,C到3位置),即转过一个角度Φ= 2π 2k π,三种情况下,在人看来叶片都好象不动,即:
∴ω=20(k 1)π , k=0、1、2、……
当k=0时,ω=20π即为电扇的最小角速度。
②如图2所示,若在△t 时间内,(1)扇叶A转 到4位置
(则B转到5位置,C转到6位置)即
ω·△t= 2kπ π/3;(2)扇叶A转 到5位置 (B转到6位置,C到4位置)
即:ω·△t= π 2kπ;(3)扇叶A转 到6位置 (B到4位置,C到5位置)
即:ω·△t= 2kπ 5π/3,三种情况下,则人看到六个扇叶不动,即:ω·△t =(2k 1)· π/3 ∴ω=10(2k 1)π,当k=0时,ω=10π即为电扇的最小角速度。
③如图3所示,当叶片A在△t时间内,转到图示4到2位置之间,即 (2kπ π/3)<ω·△t<(2kπ 2π/3)时, B转到5到3位置之间、C转到6到1位置之间,图中三个扇叶的位置分别用A1、B1、C1表示。不难看出,下一 次闪光时,三叶片位置A2、B2、C2如图所示,此时在人看来叶片即在缓慢倒转。当叶片A在△t时间内转到3到5之间、6到1之间,分析同上。
∴当(2k 1)π/3<ω·△t <2(k 1)π/3时,叶片缓慢倒转,同理可分析出叶片缓慢顺转的条件,频闪灯下、电视画面中车轮辐条的“不动”等问题,分析方法同上。
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