lnX导数（lnx的导数是怎么被推出来的）

lnx的导数是1/x，下面从定义的方法证明，令f（x）=x，根据导数的定义，f'（x）=lim[f（x+△x）-f（x）]/△x，△x趋向于0，f（x+△x）-f（x）=ln（x+△x）-lnx=ln（1+△x/x），f'（x）=limln（1+△x/x）/△x=limln（1+△x/x）^（1/△x）=lnlim（1+△x/x）^（x/△x×1/x）=lne^（1/x）=1/x，△x趋向于0，这里需要利用lim（1+1/n）^n=e这个公式，其中n趋向于∞时。

(lnx)'=1/x，从定义出发y'=lim(dy/dx)=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx=lim [ln(1-dx/x)]/dx=lim ln(1-dx/x)^(-dx)=1/x。 扩展资料 导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的.比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。