1 4 10 19 数列前n项和（数列的前n项和与数列的关系）

给定数列1，4，10，19，求其前n项和。我们可以通过观察数列的规律来推导出通项公式，即第n项为n^2-n+1。因此，前n项和为1+4+10+19+...+n^2-n+1。

通过数学归纳法可以证明，该和式的通项公式为S(n)=n^3/3+n^2/2+n/6。

因此，当n为正整数时，该数列前n项和为S(n)=n^3/3+n^2/2+n/6。

这是一个等差数列，公差为3，首项为1。因此，第n项的值可以表示为an = 1 + (n-1)3。而数列前n项和Sn = 1 + 4 + 10 + ... + an。可以通过数学归纳法证明，Sn = n/2(2 + (n-1)3)。所以，当n=4时，数列前4项和为34。当n=10时，数列前10项和为220。当n=19时，数列前19项和为646。这个数列的前n项和可以用一个通项公式来计算，这样就可以快速地得到任意项的值和前n项的和。