1. 秩是矩阵中非零行向量组成的最大线性无关组的个数。
2. 满秩是指一个矩阵的秩等于其行数或列数中的较小值,也就是说矩阵中的所有行或列都是线性无关的。
3. 矩阵的秩和满秩在很多数学和工程问题中都有重要的应用,比如线性方程组的求解、矩阵分解、图像处理等。
同时,满秩的矩阵具有很好的性质,比如可以唯一地表示一个向量、可以求出矩阵的逆等。
秩是线性代数术语,在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。